Zero é um número natural ??

             Os alunos Betyna, Celso e Cássia explicaram o porque Zero é um número natural. Será que 0 é um número natural???

            
           Sim e não. Incluir ou não o número 0 no conjunto N dos números naturais é uma questão de preferência pessoal ou, mais objetivamente, de convivência. O mesmo professor ou autor pode, em diferentes circunstâncias, escrever 0   N ou  0  N. Como assim?

Consultemos um tratado de Álgebra. Praticamente em todos eles encontramos N = {0, 1, 2,...}. Vejamos um livro de Análise. Lá acharemos quase sempre N = {1, 2, 3,...}

Por que essas preferências? É natural que o autor de um livro de Álgebra, cujo principal interesse é o estudo das operações, considere zero como um numero natural pois isto lhe dará um elemento neutro para a adição de números naturais e permitirá que a diferença x - y seja uma operação com valores em N não somente quando x > y mas também se x = y. assim, quando o algebrista considera zero como número natural, está facilitando a sua  vida, eliminando algumas exceções.

Por outro lado, em Análise, os números naturais ocorrem muito freqüentemente como índices de termos numa seqüência. Uma seqüência (digamos, de números reais) é uma função x:
N  R, cujo domínio é o conjunto N dos números naturais. O valor que a função x assume no número natural n é indicado com a notação x_n (em vez de x(n)) e é chamado o “n-ésimo termo” da seqüência. A notação (x₁, x, ... x_n,...) é usada para representar a seqüência. Aqui, o primeiro termo da  seqüência é x₁, o segundo é x₂ e assim por diante. Se fôssemos considerar    N = {0, 1, 2, ...} então a seqüência seria (x₀, x₁, x₂,... x_n,...), na qual o primeiro termo é x₀, o segundo é x₁, etc. Em geral, x_n não seria o n-ésimo e sim o (n+1)-ésimo termo. Para evitar essa discrepância, é mais conveniente tomar o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3,...}.

Um video bem interessante nos mostra que o Zero não é bem aceito em todos os lugares ou melhor por todos, não é todo mundo que o utiliza em suas aulas...