A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar
no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da
construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e
cultural.
Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e na
escola que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável e
verdadeiro, que deve ser assimilado pelo aluno. A Matemática é uma ciência
viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e
centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de
novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, têm
sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da
maior importância.
Em contrapartida, não se deve perder de vista os caracteres
especulativo, estético não imediatamente pragmático do conhecimento matemático
sem os quais se perde parte de sua natureza.
Duas forças indissociáveis estão sempre a impulsionar o trabalho em
Matemática.
De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas
atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais complexas
elaborações de outras ciências. De outro lado, a especulação pura, a busca de
respostas a questões geradas no próprio edifício daMatemática. A
indissociabilidade desses dois aspectos fica evidenciada pelos inúmeros
exemplos de belas construções abstratas originadas em problemas aplicadose, por
outro lado, de surpreendentes aplicações encontradas para as mais puras
especulações.
A Matemática faz-se presente na quantificação do real . contagem,
medição de grandezas e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os
números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além,
criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e revelam
fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase
sempre a fenômenos do mundo físico.
Fruto da criação e invenção humanas, a Matemática não evoluiu de
forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de idas e
vindas, com rupturas de paradigmas. Freqüentemente um conhecimento foi
amplamente utilizado na ciência ou na tecnologia antes de ser incorporado a um
dos sistemas lógicos formais do corpo da
Matemática. Exemplos desse fato podem ser encontrados no surgimento
dos números negativos, irracionais e imaginários. Uma instância importante de
mudança de paradigma ocorreu quando se superou a visão de uma única geometria
do real, a geometria euclidiana, para aceitação de uma pluralidade de modelos
geométricos, logicamente consistentes, que podem modelar a realidade do espaço
físico.
O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de
importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular
e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de
determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa
ciência em todos os níveis de ensino.
Ao longo de sua história, a Matemática tem convivido com a reflexão
de natureza filosófica, em suas vertentes da epistemologia e da lógica. Quando
se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático,
reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido
aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a
Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou
medição feita em objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente o
teorema de Pitágoras ou o teorema relativo à soma dos ângulos de um triângulo.
Deve-se enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm desempenhado os
contextos materiais como fontes de conjecturas matemáticas.
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